TEma 1 ACT

Tema 1:Números reales y magnitudes físicas

Potencias:

Una potencia cuya base es un número entero y cuyo exponente es un número natural,es un producto de factores iguales

La base,a, es el factor que se repite. El exponente,n, indica el número de veces que se repite la base. Por ejemplo:

Potencias de números enteros:

1.La potencia de 0 es igual a 1

a⁰= 1

2.La potencia de 1 es igual a ese mismo número

a¹= a

3.Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

a^m· aⁿ= a^{m + n}

Ejemplo:

(−2)⁵· (−2)²= (−2)^{5 + 2}= (−2)⁷= −128

4.División de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

a^m: aⁿ= a^{m − n}

Ejemplo:

(−2)⁵: (−2)²= (−2)^{5 − 2}= (−2)³= −8

5.Potencia de una potencia

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(a^m)ⁿ= a^{m · n}

Ejemplo:

[(−2)³]²= (−2)⁶= 64

6.Producto de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

aⁿ· bⁿ= (a · b)ⁿ

Ejemplo:

(−2)³· (3)³= (−6)³= −216

7.Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

aⁿ: bⁿ= (a : b)ⁿ

Ejemplo:

(−6)³: 3³= (−2)³= −8

Números reales:

Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.

El conjunto de los números reales

Número Naturales(N): números con los que contamos (también se les llama enteros positivos.)

Enteros(E): conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero.

Racionales: conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la forma, donde m y n son enteros.

Número Reales(R): todos los racionales y los irracionales. Los números racionales tienen representaciones decimales repetitivas (periódicas), en tanto que los irracionales tienen representaciones no repetitivas infinitas.

1.5.2 Representación geométrica

Se pueden representar sobre una recta del siguiente modo: a uno de los puntos de la recta se le asocia el cero, 0. Se toma hacia la derecha otro punto al que se asocia el 1. La distancia del 0 al 1 se denomina segmento unidad y con ella se representan todos los números enteros.