lunes, 31 de agosto de 2015

Tema 3 ACT

T3
ECUACIONES,SUCESIONES E INFORMÁTICA BÁSICA


1.El lenguaje algebraico
El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. Este lenguaje nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrando generalidades. EL lenguaje algebraico nace en la civilización musulmana en el periodo deAL-Khwarizimi durante la edad media. Su función principal es establecer y estructurar un idioma que ayuda a generalizar las distintas operaciones que se desarrollen dentro de la aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (+ -x %).
Una expresión algebraica  es una cadena de representaciones perteneciente al lenguaje algebraico, el cual puede contener variables, números, así como también operaciones aritméticas. El Término, es una expresión algebraica donde hay solo operaciones de multiplicación y división de letras y números, tanto el numero como la letra puede estar elevado a una potencia. El termino independiente  solo consta de unvalor numérico, en tanto los términos semejantes  son los que tienen debidamente la misma parte de letras (parte literal) y varían solo su coeficiente. Estos solo se pueden sumar y restar, si los términos no son semejantes ya no es posible, lo que si es posible es dividir o multiplicar todo tipo de termino. El grado de un término puede ser de grado absoluto, lo cual es la suma de los exponentes de cada letra, o puede ser un término de grado relativo en lo cual se toma en cuenta la letra y su exponente.
Los signos de agrupaciones se usan para cambiar el orden de las operaciones, se indica dentro de estos cual de las operaciones debe realizarse en primer lugar, estos símbolos son el paréntesis (), el corchete [], y la llave {}. Se utilizan también signos de relación  tales como <, menor que; > mayor que; y =; igual a. El lenguaje algebraico se constituye principalmente de las letras del alfabeto del cual las primeras letras por lo general son las que determinan valores conocidos o datos del problema, (aunque se puede utilizar cualquier letra del alfabeto).

POLINOMIOS
En matemáticas, un polinomio (del latín polynomius, y este del griego, πολυς [polys] ‘muchos’ y νόμος [nómos] ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’)1 2 3 es unaexpresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es unarelación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.
Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismopolinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.
En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica.

ECUACIONES
Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.
x + 1 = 2 x = 1
Elementos de una ecuación
Miembros
Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.
Términos
Los términos de una ecuación son los sumandos que forman los miembros de una ecuación.
Incógnitas
La incógnita de una ecuación es el valor desconocido que se pretende determinar.
La incógnita de una ecuación se suele expresar con la letra x.

Identidades notables
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llamanfactores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
 A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado

a2+ 2ab + b2= (a + b)2


El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:


Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2




Resolución de ecuaciones de primer grado
Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.
Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).
Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:
1.Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.
2.Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3.Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
4.Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.
Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita
Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:
Resolver la ecuación 2x – 3 = 53
Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).
Entonces hacemos:
2x – 3 + 3 = 53 + 3
En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:
2x = 53 + 3
2x = 56
Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:
Resolución de problemas
La resolución de problemas es la fase que supone la conclusión de un proceso más amplio que tiene como pasos previos la identificación del problema y su modelado. Por problema se entiende un asunto del que se espera una solución que dista de ser obvia a partir del planteamiento inicial. El matemático G.H. Wheatley lo definió de forma ingeniosa: «La resolución de problemas es lo que haces cuando no sabes qué hacer».1
La resolución de problemas reside principalmente en dos áreas: la resolución de problemas matemáticos y la resolución de problemas personales —en los que se presenta algún tipo de obstáculo a su resolución—,2 mientras que los fundamentos son estudiados en psicología del pensamiento, ciencia cognitiva y teoría de la decisión.




Sistemas de ecuaciones
La forma genérica de un sistema de m\, ecuaciones algebraicas y n\, incógnitas es la siguiente:
(1)
\left\{\begin{matrix}F_1(x_1,...,x_n)=0 \\\vdots \\F_m(x_1,...,x_n)=0\end{matrix}\right.
donde F_1, \ldots, F_m son funciones de las incógnitas. La solución, perteneciente al espacio euclídeo  \R^n , será tal que el resultado de evaluar cualquier expresión F_i\, con los valores de dicha solución, verifique la ecuación.

Representación gráfica[editar]

Los sistemas de 2 o 3 incógnitas reales admiten representaciones gráficas cuando las funciones F_i\, en (1) son continuas a tramos. En cada ecuación se representa como una curva o una superficie curva. La existencia de soluciones en ese caso puede deducirse a partir de la existencia de intersecciones comunes a dichas curvas o superficies curvas.

Clasificación de los sistemas[editar]

AL Sistema.svg
Un sistema de ecuaciones sobre \R^n puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones o cardinal del conjunto de soluciones \mathcal{S}, de acuerdo con este criterio un sistema puede ser:
  • Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
    • Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas sinpuntos de acumulación, \#\mathcal{S} \le \aleph_0.
    • Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua, \#\mathcal{S}= \aleph_1.
  • Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución, \mathcal{S}= \varnothing.

Sistema lineal general[editar]

Artículo principal: Sistema de ecuaciones lineales
Se llama sistema lineal si las ecuaciones que conforman el sistema son funciones afines. A diferencia del caso general, la solución de los sistemas de ecuaciones lineales son fáciles de encontrar cuando los coeficientes de las ecuaciones son números reales o complejos. También existen medios generales de resolución cuando los coeficientes pertenecen a un anillo, aunque la búsqueda de las soluciones en ese caso puede ser un poco más complicada.
Una característica importante de los sistemas lineales de ecuaciones es que admiten la llamada forma matricial. Esta forma permite representar el sistema usando tres matrices, de la siguiente forma:
(2)
\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1Y} \\a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2Y} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{X1} & a_{X2} & \cdots & a_{XY} \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x_1 \\x_2 \\\vdots \\x_Y\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}b_1 \\b_2 \\\vdots \\b_X\end{pmatrix}
La primera es la matriz de coeficientes, donde el término a_{ij}\, representa al coeficiente que acompaña a la j-ésima incógnita de la ecuación i-ésima. La segunda es la matriz de incógnitas, donde cada término se corresponde con una de las Y\,incógnitas. La tercera matriz es la de términos independientes, donde el cada b_i\, representa al término independiente de la ecuación i-ésima.
Esta representación matricial facilita el uso de algunos métodos de resolución, como el método de Gauss, en el que, partiendo de la matriz aumentada (matriz de coeficientes a la que se le ha acoplado la matriz de términos independientes), y aplicando transformaciones lineales sobre las ecuaciones, se pretende llegar a una matriz de este tipo:
\begin{pmatrix}1 & 0 & \cdots & 0 & b_1 \\0 & 1 & \cdots & 0 & b_2 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & 1 & b_X \end{pmatrix}
Una vez que la matriz se ha triangulado, el valor de cada término b_i\, se corresponderá con el de la incógnita x_i\,. Si queda alguna fila del tipo \begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & b_X \\\end{pmatrix}, con b_X\ne0\,, el sistema no tendrá solución.
Ejemplos:
  • Un sistema lineal incompatible es \{54x-36y = 9, -54x+36y = 30 \}, ya que usando el método reducción y sumando miembro a miembro se obtiene la contradicción 0 = 39.
  • Un ejemplo de sistema lineal compatible indeterminado es \{ x+y= 1, 2x+2y = 2\} ya que claramente la segunda ecuación es linealmente dependiente de la primera, habiéndo sido multiplicados todos los términos por 2.
  • Un ejemplo de sistema lineal compatible determinado es \{ 2x+3y=9, 3x-2y=7\} cuya solución única es y = 1 y x = 3.

Sucesiones
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (tambiénelemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.
A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
Ejemplo
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...
En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.

Progresiones aritméticas y geométricas
Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.
Así, 5, 15, 45, 135, 405,...\, es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque cada elemento es el triple del anterior. Se puede obtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general, siendo a_n\, el término en cuestión, a_1\, el primer término y r, la razón:
a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\,
En el ejemplo anterior, el cuarto elemento de la serie es:
a_4 = 5 \cdot 3^{4-1} = 5 \cdot 3^3 = 135

Ejemplos de progresiones geométricas

  • La progresión 1, 2 ,4 ,8 ,16, es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40.
  • La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.
  • La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo la progresión 3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternante porque los signos alternan entre positivo y negativo.
  • Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7
  • Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertos autores que no consideran este caso como progresión y piden explícitamente que r \ne 0 en la definición.

Hardware y software

¿Qué es el hardware?

El hardware es la parte que puedes ver del computador, es decir todos los componentes de su estructura física. 
La pantalla, el teclado, la torre y el ratón hacen parte del hardware de tu equipo.

¿Cuál es el software?

Estos son los programas informáticos que hacen posible la realización de tareas específicas dentro de un computador. Por ejemplo Word,Excel, PowerPoint, los navegadores web, los juegos, los sistemas operativos, etc.

Redes informáticas

¿Cuáles son los tipos de conexiones a Internet?, ¿Qué es una red informática?  O ¿Cómo funciona la red?, son preguntas con las cuales estamos más o menos familiarizados, pero sus respuestas aún son de manejo de unos pocos.

La verdad es que no necesitas ser un experto en informática para saber qué hay desde tu conexión hacia afuera, si bien hay muchos nombres y términos técnicos, la estructura y funcionamiento de una red en su raíz es más simple de lo que parece.

Una red informática, es básicamente un conjunto de equipos conectados entre sí, que envían y reciben impulsos eléctricos, ondas electromagnéticas o similares con el fin de transportar datos.

La utilidad de la Red es compartir información y recursos a distancia, procurar que dicha información sea segura, esté siempre disponible, y por supuesto, de forma cada vez más rápida y económica.

Una red informática tiene distintos tipos de clasificación dependiendo de su estructura o forma de transmisión, entre los principales tipos de redes están los siguientes:

REDES POR ALCANCE

Este  tipo de red se nombra con siglas según su área de cobertura: una red de área personal  o PAN (Personal Área Network) es usada para la comunicación entre dispositivos cerca de una persona; unaLAN (Local Área Network), corresponde a una red de área local que cubre una zona pequeña con varios usuarios, como un edificio u oficina. Para un campus o base militar, se utiliza el término CAN (Campus Área Network). Cuando una red de alta velocidad cubre un área geográfica extensa,  hablamos de MAN (Metropolitan Área Network)  o WAN (Wide Área Network). En el caso de una red de área local o LAN, donde la distribución de los datos se realiza de forma virtual  y no por la simple direccionalidad del cableado, hablamos de una VLAN (Virtual LAN). También cabe mencionar las SAN (Storage Área Network), concebida para conectar servidores y matrices de discos y las Redes Irregulares, donde los cables  se conectan a través de un módem para formar una red.

REDES POR TIPO DE CONEXION

Cuando hablamos de redes por tipo de conexión, el tipo de red varía dependiendo si la transmisión de datos es realizada por medios guiados como cable coaxial, par trenzado o fibra óptica, o medios no guiados, como las ondas de radio, infrarrojos, microondas u otras transmisiones por aire.

En la imagen de WLAN (Wireless LAN) podemos ver el medio “guiado” representado por la línea negra de cableado, y el medio “no guiado”, correspondiente al acceso inalámbrico marcado en los círculos punteados.

REDES POR RELACION FUNCIONAL

Cuando un cliente o usuario solicita la información a un servidor que le da respuesta es una Relación Cliente/Servidor, en cambio cuando en dicha conexión una serie de nodos operan como iguales entre sí, sin cliente ni servidores, hablamos de Conexiones Peer to Peer o P2P.



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