Tema
7 cuerpos geometricos
¿Es
un polígono?
Los
polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas
rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están
conectadas).
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Polígono
(lados rectos) |
No es
un polígono
(tiene una curva) |
No es
un polígono
(abierto, no cerrado) |
Tipos
de polígonos
Simple
o complejo
Un
polígono simple sólo
tiene un borde que no se cruza con él mismo. ¡Uno complejo se
interseca consigo mismo!
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Polígono
simple
(este es un pentágono) |
Polígono
complejo
(también es un pentágono) |
Cóncavo
o convexo
Un
polígono convexo no
tiene ángulos que apunten hacia dentro. En concreto, los ángulos
internos no son mayores que 180°.
Si hay
algún ángulo interno mayor que 180° entonces es cóncavo.
(Para
acordarte: cóncavo es como tener una "cueva")
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Convexo
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Cóncavo
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Regular
o irregular
Si
todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular,
si no es irregular
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Regular
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Irregular
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Más
ejemplos
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Octágono
cóncavo
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Hexágono
irregular
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Teorema
de Tales:
Existen dos teoremas que reciben el nombre de Teorema de Thales, ambos atribuidos al matemático griego Thales de Mileto en el siglo VI a. C.
Primer teorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:
:::"Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes":::
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
Existen dos teoremas que reciben el nombre de Teorema de Thales, ambos atribuidos al matemático griego Thales de Mileto en el siglo VI a. C.
Primer teorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:
:::"Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes":::
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
Poliedros
Definición
Tiene
todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y
sus caras son polígonos regulares iguales.
Sólo
hay cinco poliedros regulares.
Clasificación
de poliedros regulares:
1 Tetraedro
Su
superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.
Tiene
cuatro vértices y seis aristas.
Es una
pirámide triangular regular.
Área
y volumen del tetraedro
Como
un tetraedro está formado por 4 triángulos equilaláteros, podemos
hallar el área de un triángulo equilátero y multiplicar por 4 para
obtener el área del tetraedro.
2 Hexaedro
o cubo
Su
superficie está constituida por 6 cuadrados.
Tiene
8 vértices y 12 aristas.
Es un
prisma cuadrangular regular.
Área
y volumen del cubo
3 Octaedro
Su
superficie consta de ocho triángulos equiláteros.
Tiene
6 vértices y 12 aristas.
Se
puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos
pirámides cuadrangulares regulares iguales.
Área
y volumen del octaedro
4 Dodecaedro
La
circunferencia y el circulo
Circunferencia
Una circunferencia
es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma
distancia de un punto fijo llamado centro.
Centro
de la circunferencia: Punto
del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio
de la circunferencia: Segmento
que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la
misma.
Elementos
de la circunferencia
Cuerda
Segmento que une dos
puntos de la circunferencia.
Diámetro
Cuerda que pasa por
el centro.
Arco
Cada una de las
partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar
a cada cuerda el menor arco que delimita.
Semicircunferencia
Cada uno de los
arcos iguales que abarca un diámetro.
Círculo
Es la figura plana
comprendida en el interior de una circunferencia.
Elementos
de un círculo
Segmento
circular
Porción de círculo
limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
Semicírculo
Porción del círculo
limitada por un diámetro y el arco correspondiente. Equivale a la
mitad del círculo.
Zona
circular
Porción de círculo
limitada por dos cuerdas.
Sector
circular
Porción de círculo
limitada por dos radios.
Corona
circular
Porción de círculo
limitada por dos círculos concéntricos.
Trapecio
circular
Porción de círculo
limitada por dos radios y una corona circular.
Husos
horarios
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Los husos
horarios son cada uno de los 24
sectores esféricos
en que se divide la superficie de la Tierra. Resultan
de repartir los
360º de la esfera terrestre entre las 24
horas que
invierte en dar una vuelta completa
sobre su propio eje. |
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Cada
huso horario mide
15 grados (360º
/ 24 horas = 15º). 15º = 1 hora.
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